流水算

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川を上る船と解く

その心は…


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■流水算 って?■

往復の際, 行きと帰りで速さが変わる問題.

水の流れのないところではつねに分速 \(150\ {\rm m}\) で進む船があるとする.

湖のような水の流れのないところで船などが進む一定の速さを 「静水での速さ」 とよぶことにしよう.

当然, 水の流れのあるところでは, この速さで進むことはない.

 

いま, 流速 が分速 \(50\ {\rm m}\) である川を考えよう.

この川は, \(1\) 分の間に \(50\ {\rm m}\) だけ船を流れの方向に動かす力をもつ.

 

静水での速さが分速 \(150\ {\rm m}\) である船がこの川を下る場合,

船が自身の性能により \(1\) 分で \(150\ {\rm m}\) 進んでいる間に,

同じ向きに流れる川が \(50\ {\rm m}\) だけさらに船の背中を押してくれるので,

\(1\) 分で合計 \(\color{magenta}{150}+\color{royalblue}{50}=200\ [{\rm m}]\) 進める.

1530 流水算

船は分速 \(200\ {\rm m}\) で川を下ることができるんだ.

 \(\bf{\color{red}{(下りの速さ)=(静水での速さ)+(流速)}}\)

 

逆に, 川を上る場合は,

船が自身の性能により \(1\) 分で \(150\ {\rm m}\) 進んでいる間に,

逆流する川が \(50\ {\rm m}\) だけ船を押し戻してしまう.

結局, \(1\) 分で合計 \(\color{magenta}{150}-\color{royalblue}{50}=100\ [{\rm m}]\) しか進めない.

1520 流水算

船は分速 \(100\ {\rm m}\) で川を上ることになる.

 \(\bf{\color{red}{(上りの速さ)=(静水での速さ)-(流速)}}\)

 

流水算では,

下りの速さ, 上りの速さ, 静水での速さ, 流速

という \(4\) 種類の速さが出てくるので, 慣れない人にはパニックだ.

そこで, これらを

数直線に整理

してみよう.

1510 流水算

そうすると,

静水での速さは上りと下りの平均 (真ん中)

というのも視力があればわかる.


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●例題 <静水での速さ / 流速>●

ある川の \(20\ {\rm km}\) 離れた \(2\) 地点間を船が往復したところ, 下りは \(1\) 時間, 上りは \(2\) 時間かかった.

次のものを求めよ.

\((1)\) 船の 静水での速さ

\((2)\) 川の 流速


●解答●

\((1)\) 静水での速さを時速 \(\color{magenta}{x}\ {\rm km}\) とする.

1540 流水算

 \((下りの速さ)=\displaystyle\frac{20\ [{\rm km}]}{1\ [時間]}=20\ [{\rm km}/時]\)

 \((上りの速さ)=\displaystyle\frac{20\ [{\rm km}]}{2\ [時間]}=10\ [{\rm km}/時]\)

1550 流水算

 \(\color{magenta}{x}=\displaystyle\frac{10+20}{2}=15\ [{\rm km}/時]\)

答 時速 \(15\ \rm{km}\)

\((2)\)

1560 流水算

 \((\color{royalblue}{流速})=20-\color{magenta}{15}=\color{magenta}{15}-10=5\ [{\rm km}/時]\)

答 時速 \(5\ \rm{km}\)


その心は

下らない.


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流水算」への1件のフィードバック

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