損益算


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● 損益算 って? ●

商品を売ったときに生じる利益や損失に関する, 割合の問題.

原価 (仕入れ値) \(100\) 円のりんごを \(100\) 円で売ったら, ただのボランティアだ.

ふつう利益を上乗せして, \(120\) 円とかを定価として売るだろう.

この定価で売れた場合, 差額

 \(120-100=20\ [円]\)

が利益.

1010 損益算

つまり,

 \(\color{red}{(利益)=(売値)-(原価)}\)

 (利益がマイナスのときは 「損失」)

 

ところで,

 \(\displaystyle20=100\color{red}{\times\frac{2}{10}}\)

だから, 利益の \(20\) 円は, 原価 \(100\) 円の \(\color{red}{2}\) にあたる.

定価 \(120\) 円は,

「原価の \(\color{royalblue}{2}\) 割の利益を見込んで つけた定価」

であり,

「原価の \(\color{royalblue}{2}\) 割増

の金額だ.

 

さらに,

 \(\displaystyle120=100\color{royalblue}{\times\frac{12}{10}}\)

より, 定価 \(120\) 円は原価 \(100\) 円の \(\color{royalblue}{12}\) にあたることがわかる.

1020

「\(\color{royalblue}{2}\) 割増」 とは 「もとの \(\color{royalblue}{12}\) 」 \((10+2=12)\) だ.

「深夜料金 \(\color{royalblue}{2}\) 割増」 を電卓で計算するなら 「\(\color{royalblue}{\times1.2}\)」 でいい.

 

同じように考えて, 例えば

「\(\color{magenta}{1}\) 割引」 とは 「もとの \(\color{magenta}{9}\) 」 \((10-1=9)\) ね.

「タイムセールで \(10\%\) OFF」 なら, もとの \(90\%\) つまり \(\color{magenta}{9}\) だから, 「\(\color{magenta}{\displaystyle\times\frac{9}{10}}\)」, 電卓では 「\(\color{magenta}{\times0.9}\)」 だ.


■ 例題 1 <利益の計算> ■

原価 \(1000\) 円の品物に \(\color{royalblue}{2}\) 割の利益を見込んで 定価をつけたが, 売れなかったので定価の \(\color{magenta}{1}\) 割引 で売った.

このときの利益はいくらか.


■ 解答 ■

原価を \(1\) とする.

定価は, 原価の \(\color{royalblue}{2}\) 割増 (原価の \(\color{royalblue}{12}\) ) で

 \(1\times\color{royalblue}{1.2}=1.2\)

売値は, 定価の \(\color{magenta}{1}\) 割引 (定価の \(\color{magenta}{9}\) ) で

 \(1.2\color{magenta}{\times 0.9}=1.08\)

利益は, \((売値)-(原価)\) で

 \(1.08-1=0.08\)

よって, 求める金額は,

 \(1000\ [円]\times0.08=80\ [円]\)

答 \(80\) 円


上の解答は, 原価を \(1\) とした比で利益を表す方法ですが, 比を用いないで計算すると次のようになります.


■ 別解 ■

定価は, 原価の \(\color{royalblue}{2}\) 割増 (原価の \(\color{royalblue}{12}\) ) で

 \(\displaystyle1000\color{royalblue}{\times\frac{12}{10}}\ [円]\)

売値は, 定価の \(\color{magenta}{1}\) 割引 (定価の \(\color{magenta}{9}\) ) で

 \(\displaystyle1000\times\frac{12}{10}\color{magenta}{\times\frac{9}{10}}\)

 \(\displaystyle=1000\times\frac{108}{100}\)

 \(=1080\ [円]\)

よって,

 \(\color{red}{(利益)=(売値)-(原価)}=1080-1000=80\ [円]\)

答 \(80\) 円


「原価」 の代わりに 「仕入れ値」 とかいてあっても同じ意味です.

ただし, 上の問題からわかるように, 「売値」 は 「定価」 と同じとは限りません.


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■ 例題 2 <原価の逆算> ■

ある品物に原価の \(\color{royalblue}{3}\) 割の利益を見込んで 定価をつけたが, 売れなかったので定価の \(\color{magenta}{2}\) 割引 で売ったところ, \(100\) 円の利益を得た.

この品物の原価はいくらか.


■ 解答 ■

原価を \(1\) とする.

定価は, 原価の \(\color{royalblue}{3}\) 割増 (原価の \(\color{royalblue}{13}\) ) で

 \(1\times\color{royalblue}{1.3}=1.3\)

売値は, 定価の \(\color{magenta}{2}\) 割引 (定価の \(\color{magenta}{8}\) ) で

 \(1.3\color{magenta}{\times 0.8}=1.04\)

利益は, \((売値)-(原価)\) で

 \(1.04-1=0.04\)

よって, 求める金額は,

 \(100\ [円]\times\displaystyle\frac{1}{0.04}=\frac{100}{0.04}=\frac{10000}{4}=2500\ [円]\)

答 \(2500\) 円


■ 別解 ■

原価を \(x\) 円とする.

定価は, 原価の \(\color{royalblue}{3}\) 割増 (原価の \(\color{royalblue}{13}\) ) で

 \(\displaystyle x\color{royalblue}{\times\frac{13}{10}}\ [円]\)

売値は, 定価の \(\color{magenta}{2}\) 割引 (定価の \(\color{magenta}{9}\) ) で

 \(\displaystyle x\times\frac{13}{10}\color{magenta}{\times\frac{8}{10}}\)

 \(=\displaystyle\frac{104}{100}x\)

ここで

 \(\color{red}{(利益)=(売値)-(原価)}\)

より,

 \(100=\displaystyle\frac{104}{100}x-x\)

両辺を \(100\) 倍して,

 \(10000=104x-100x\)

 \(4x=10000\)

 \(x=2500\)

答 \(2500\) 円


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損益算」への1件のフィードバック

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