推論


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●例題 1 <順序関係>●

 \(\rm P\), \(\rm Q\), \(\rm R\), \(\rm S\), \(\rm T\), \(\rm U\) の \(6\) 人が競走をした結果として, 次の \((\rm a)\) ~ \((\rm f)\) のことがわかっている.

ただし, 同じ順位の者はいない.

 \((\rm a)\) \(\rm P\) に勝った者はいなかった.

 \((\rm b)\) \(\rm Q\) は \(3\) 位ではなかった.

 \((\rm c)\) \(\rm R\) の順位は偶数で, \(\rm S\) より下位だった.

 \((\rm d)\) \(\rm S\) の前には \(3\) 人ゴールしていた.

 \((\rm e)\) \(\rm T\) は \(\rm S\) より上位だった.

 \((\rm f)\) \(\rm U\) の順位は奇数だった.

このとき, 次の問いに答えよ.

 

\((1)\) 次の イ, ロ, ハ のうち, 確実にいえること をすべて選べ.

 イ \(\rm Q\) は \(5\) 位だった.

 ロ \(\rm R\) は \(6\) 位だった.

 ハ \(\rm T\) は \(\rm U\) より上位だった.

 

\((2)\) 次の イ, ロ, ハ のうち, 全員の順位を確定させる条件となるもの をすべて選べ.

 イ \(\rm T\) が \(2\) 位であること

 ロ \(\rm U\) が \(3\) 位であること

 ハ \(\rm S\) と \(\rm U\) の順位が連続していること


●解答●

\((\rm a)\) より \(\rm P\) は \(1\) 位.

\((\rm d)\) より \(\rm S\) は \(4\) 位.

\((\rm c)\) より, \(\rm R\) の順位は \(2\) 位か \(4\) 位か \(6\) 位だが, \(\rm S\) より下位なので \(\rm R\) は \(6\) 位.

2710 推論

 

\((\rm e)\) より, \((\hspace{1pt}\rm i\hspace{1pt})\) \(\color{magenta}{\rm T}\) \(\color{magenta}{2}\)  または \((\rm{ii})\) \(\color{magenta}{\rm T}\)  \(\color{magenta}{3}\)

2720 推論

2730 推論

\((\hspace{1pt}\rm i\hspace{1pt})\) の場合

 \((\rm b)\) より \(\color{royalblue}{\rm Q}\) \(\color{royalblue}{5}\) .

 \((\rm f)\) より \(\color{magenta}{\rm U}\) \(\color{magenta}{3}\) .

\((\rm ii)\) の場合

 \((\rm f)\) より \(\color{royalblue}{\rm U}\) \(\color{royalblue}{5}\) .

 \((\rm b)\) より \(\color{magenta}{\rm Q}\) \(\color{magenta}{2}\) .

2740 推論

2750 推論

条件 \((\rm a)\) ~ \((\rm f)\) によって, \((\hspace{1pt}\rm i\hspace{1pt})\), \((\rm ii)\) の \(2\) つの可能性が残る.

 

\((1)\)

イ : \((\rm ii)\) の可能性があるので確実にはいえない.

ロ: \((\hspace{1pt}\rm i\hspace{1pt})\), \((\rm ii)\) より確実にいえる.

ハ: \((\hspace{1pt}\rm i\hspace{1pt})\), \((\rm ii)\) より確実にいえる.

答 ロ, ハ

\((2)\)

イ: \((\rm a)\) ~ \((\rm f)\) にこの条件を加えると,

 \((\hspace{1pt}\rm i\hspace{1pt})\) \(\rm{P\ T\ U\ S\ Q\ R}\) で確定.

ロ: \((\rm a)\) ~ \((\rm f)\) にこの条件を加えると,

 \((\hspace{1pt}\rm i\hspace{1pt})\) \(\rm{P\ T\ U\ S\ Q\ R}\) で確定.

ハ: \((\hspace{1pt}\rm i\hspace{1pt})\), \((\rm ii)\) ともにこの条件を満たすので, \((\rm a)\) ~ \((\rm f)\) にこの条件を加えても全員の順位は確定しない.

答 イ, ロ


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●例題 2 <位置関係>●

 \(\rm P\), \(\rm Q\), \(\rm R\), \(\rm S\), \(\rm T\), \(\rm U\) の \(6\) 人が, テーブルをはさんで東側と西側に \(3\) 人ずつに分かれて向かい合い, 等間隔に着席している.

2760 推論

その位置関係について, 次の \((\rm a)\) ~ \((\rm e)\) のことがわかっている.

 \((\rm a)\) \(\rm P\) と \(\rm R\) は隣り合っている.

 \((\rm b)\) \(\rm Q\) は北側の端に座っている.

 \((\rm c)\) \(\rm S\) と \(\rm U\) は隣り合っていない.

 \((\rm d)\) \(\rm Q\) と \(\rm R\) 同じ側に座っている.

 \((\rm e)\) \(\rm P\) は東側に座っていて, \(\rm T\) と向かい合っている.

このとき, 次の イ, ロ, ハ のうち, 確実にいえること をすべて選べ.

 イ \(\rm S\) は西側の最も南に座っている.

 ロ \(\rm T\) は西側の真ん中に座っている.

 ハ \(\rm U\) は西側の最も北に座っている.


●解答●

\((\rm a)\), \((\rm d)\) より, \(\rm P\), \(\rm Q\), \(\rm R\) は同じ側に座っている.

\((\rm b)\), \((\rm e)\) より,

 \((\hspace{1pt}\rm i\hspace{1pt})\) 東側で北から順に \(\rm Q\), \(\rm P\), \(\rm R\)

または

 \((\rm ii)\) 東側で北から順に \(\rm Q\), \(\rm R\), \(\rm P\)

2770 推論

2780 推論

\((\rm ii)\) は \(\rm S\) と \(\rm U\) が隣り合うしかないので, \((\rm c)\) に矛盾.

2790 推論

よって, \((\hspace{1pt}\rm i\hspace{1pt})\) の場合に限る.

2790 推論

イ: \(\rm U\) が西側の最も南に座っている可能性があるので, 確実にはいえない.

ロ: \((\hspace{1pt}\rm i\hspace{1pt})\) で確実にいえる.

ハ: \(\rm S\) が西側の最も北に座っている可能性があるので, 確実にはいえない.

答 ロ


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