鶴亀算

tsurukamezan-eyecatch

作: E.T.


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実際は 「つる」 と 「かめ」 の代わりにいろんなものが出てきます.

某大学の SPI 講座で 「カブトムシ」 を登場させたら, 昆虫の足の本数を忘れて解けない学生がいたとか.

しかし鷹とウサギだったら…


■ 例題 ■ <鶴亀算>

つる と かめ が合わせて \(20\) おり, 足の数の合計が \(70\) 本である.

つる は何羽いるか.


■ 解答 ■ <方程式>

つる は \(\color{magenta}{2}\) 本足, かめ は \(\color{green}{4}\) 本足である.

つる の数を \(x\) 羽とおくと, かめ の数は \((20-x)\) 匹と表される.

 \((つる\ の足の総数)+(かめ\ の足の総数)=70\ [本]\)

より,

 \(\color{magenta}{2}x+\color{green}{4}(20-x)=70\)

 \(\color{magenta}{2}x+\color{green}{4}\times 20-\color{green}{4}x=70\)

 \((\color{magenta}{2}-\color{green}{4})x=70-80\)

 \(-\color{red}{2}x=-10\)

 \(x=10 \div \color{red}{2}\)

 \(x=5\)

答 \(5\) 羽


かめ の数を \(y\) 匹とおいてわざわざ \(2\) 文字にする必要はないでしょう.

連立方程式になってすぐさま \(1\) 文字消されちゃうわけですから,

はじめから \(1\) 文字にしとけばよいのです.


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思わず方程式で解いてしまいましたが, 次の別解のように考えてもO.K.

中学受験の経験がある人はこっちで可.

そうでない人は, 見慣れない解法を新しく覚えなきゃいけないので, 原則スルー.


■ 別解 ■ <差集め>

つる が \(0\) 羽 (\(20\) 体すべて かめ) だとすると, 足の数の合計は \(80\) 本 (\(\color{green}{4}\times20=80\)).

 

しかし, 実際は \(70\) 本で, \(80\) 本よりは \(10\) 本 減っている (\(70-80=-10\)).

 

つる \(1\) 羽と かめ \(1\) 匹の足の数の差は \(\color{red}{2}\) 本 (\(\color{magenta}{2}-\color{green}{4}=-\color{red}{2}\)) なので,

かめ \(20\) 匹のうちの \(1\) 匹を つる \(1\) 羽に替えると,

足の数の合計は \(\color{red}{2}\) 本だけ減ることになる.

 

つる を \(1\) 羽にすると \(\color{red}{2}\) 本 減るので,

つる を \(5\) 羽にすると \(10\) 本 減る (\(10 \div \color{red}{2}=5\)).

 答 \(5\) 羽


どちらの解法も, 実は同じ計算をしているのがわかりますね!


Point <鶴亀算>★★★

\([1]\) 求めるものを \(x\) とおいて方程式

\([2]\) 求めるものがいない (\(0\) 匹) とする


鷹とウサギだったら

食物連鎖でウサギ全滅!


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