● 損益算 って？ ●
商品を売ったときに生じる利益や損失に関する, 割合の問題.
原価 (仕入れ値) 100 円のりんごを 100 円で売ったら, ただのボランティアだ.
ふつう利益を上乗せして, 120 円とかを定価として売るだろう.
この定価で売れた場合, 差額
120-100=20\ [円]
が利益.
つまり,
\color{red}{(利益)=(売値)-(原価)}
(利益がマイナスのときは 「損失」)
ところで,
\displaystyle20=100\color{red}{\times\frac{2}{10}}
だから, 利益の 20 円は, 原価 100 円の \color{red}{2} 割 にあたる.
定価 120 円は,
「原価の \color{royalblue}{2} 割の利益を見込んで つけた定価」
であり,
「原価の \color{royalblue}{2} 割増」
の金額だ.
さらに,
\displaystyle120=100\color{royalblue}{\times\frac{12}{10}}
より, 定価 120 円は原価 100 円の \color{royalblue}{12} 割 にあたることがわかる.
「\color{royalblue}{2} 割増」 とは 「もとの \color{royalblue}{12} 割」 (10+2=12) だ.
「深夜料金 \color{royalblue}{2} 割増」 を電卓で計算するなら 「\color{royalblue}{\times1.2}」 でいい.
同じように考えて, 例えば
「\color{magenta}{1} 割引」 とは 「もとの \color{magenta}{9} 割」 (10-1=9) ね.
「タイムセールで 10\% OFF」 なら, もとの 90\% つまり \color{magenta}{9} 割 だから, 「\color{magenta}{\displaystyle\times\frac{9}{10}}」, 電卓では 「\color{magenta}{\times0.9}」 だ.
■ 例題 1 <利益の計算> ■
原価 1000 円の品物に \color{royalblue}{2} 割の利益を見込んで 定価をつけたが, 売れなかったので定価の \color{magenta}{1} 割引 で売った.
このときの利益はいくらか.
■ 解答 ■
原価を 1 とする.
定価は, 原価の \color{royalblue}{2} 割増 (原価の \color{royalblue}{12} 割) で
1\times\color{royalblue}{1.2}=1.2
売値は, 定価の \color{magenta}{1} 割引 (定価の \color{magenta}{9} 割) で
1.2\color{magenta}{\times 0.9}=1.08
利益は, (売値)-(原価) で
1.08-1=0.08
よって, 求める金額は,
1000\ [円]\times0.08=80\ [円]
答 80 円
上の解答は, 原価を 1 とした比で利益を表す方法ですが, 比を用いないで計算すると次のようになります.
■ 別解 ■
定価は, 原価の \color{royalblue}{2} 割増 (原価の \color{royalblue}{12} 割) で
\displaystyle1000\color{royalblue}{\times\frac{12}{10}}\ [円]
売値は, 定価の \color{magenta}{1} 割引 (定価の \color{magenta}{9} 割) で
\displaystyle1000\times\frac{12}{10}\color{magenta}{\times\frac{9}{10}}
\displaystyle=1000\times\frac{108}{100}
=1080\ [円]
よって,
\color{red}{(利益)=(売値)-(原価)}
=1080-1000
=80\ [円]
答 80 円
「原価」 の代わりに 「仕入れ値」 とかいてあっても同じ意味です.
ただし, 上の問題からわかるように, 「売値」 は 「定価」 と同じとは限りません.
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